名校
解题方法
1 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角A的大小；
(2)若
，
，求的面积；
(3)若为锐角三角形，且外接圆直径为
，求角
取何值时，
有最小值，并求出最小值.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；
(2)若
，，求的面积；(3)若
为锐角三角形，且外接圆直径为，求角取何值时，有最小值，并求出最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图1，在扇形
中，半径
，圆心角
，
是扇形弧上的动点，矩形
内接于扇形.记
，
取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.
(2)已知条件不变，连接
，
（如图2），求四边形
面积的最大值.
(3)若过点
，
的扇形的切线与过点 的切线分别交于点
，
（如图3），求五边形
面积的最小值 .
中，半径 ，圆心角， 是扇形弧上的动点，矩形 内接于扇形.记，
取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.(2)已知条件不变，连接
， （如图2），求四边形 面积的最大值.(3)若过点
， 的扇形的切线与过点 的切线分别交于点 ， （如图3），求五边形面积的最小值 .
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名校
3 . 已知
，函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
，
.
，函数，.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
，.
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2024-07-23更新
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238次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点是单位圆上的动点，点满足
（为锐角）线段
交
于点
（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
，
为切点.
(1)证明：
，并求
的取值范围；
(2)求
的最小值；
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线，为切点.(1)证明：
，并求的取值范围；(2)求
的最小值；(3)若
，求的最小值.
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5 . 已知斜三角形
.
(1)借助正切和角公式证明：
.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，
②
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)借助正切和角公式证明：
.并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，②
；(2)若
，求的最小值.
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2024-06-21更新
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522次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知数列
满足
，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
，若存在正整数，使得
成立，求实数
的取值范围.
满足，(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.
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名校
7 . 设
，
(1)解不等式：
(2)设
的最大值为
，已知正数
和
满足
，令
，求
的最小值.
，(1)解不等式：
(2)设
的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.
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2024-06-06更新
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321次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在第六章平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和向量积（又称为“·乘”，“×乘”）．向量
与
的向量积记作：
．其中的运算结果是一个向量，其方向垂直于向量与所在平面，它的长度
．现在我们定义一种运算规则“
”．设平面内两个非零向量而，元的夹角为
，规定示
．试求解下列问题：
(1)已知向量，满足
，
，
，求
的值；
(2)已知向量
，
，
，求的最小值．
与的向量积记作：．其中的运算结果是一个向量，其方向垂直于向量与所在平面，它的长度．现在我们定义一种运算规则“”．设平面内两个非零向量而，元的夹角为，规定示．试求解下列问题：(1)已知向量
，满足，，，求的值；(2)已知向量
，，，求的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点，经过点
的直线
与抛物线
交于
，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，
，是上的三点，若
为正三角形，为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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2024-05-20更新
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713次组卷
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6卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考理科数学试题
10 . 已知函数
的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求
的最小值．
的最小值为．(1)求实数
的值；(2)求
的最小值．
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2024-05-15更新
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197次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
