1 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

2 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

3 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________.

   

4 . 已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（       ）

A．平面平面

B．不存在点，使得直线平面

C．的最小值为

D．的周长随着线段长度的增大而增大

5 . 已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________.

6 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（        ）
   

A．	B．平面
C．线段长度的最大值为1	D．三棱锥体积不变

8 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

10 . 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（       ）

A．8π

B．9π

C．10π

D．11π