1 . 如图，在长方体中，分别在上.已知，.

(1)作出平面截长方体的截面，并写出作法；
(2)求（1）中所作截面的周长；
(3)长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

2 . 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积.

3 . 如图，底面边长为2且侧棱长为的正六棱锥是底面的中心，在其内部有一个高为的内接圆柱(圆柱的下底面在棱锥的底面上，上底面圆周与棱锥各侧面相切)．

(1)求棱锥的表面积；
(2)求圆柱侧面积的最大值及侧面积取得最大值时圆柱底面半径的值．

4 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，已知正四面体的棱长为3．

(1)求正四面体的高；
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．

7 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求到平面的距离．