名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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29次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 如图,若长方体
的底面是边长为2的正方形,高为
是
的中点,则正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917b057d142e0b8421a9cf83ddec7095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
A.![]() | B.平面![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-03-21更新
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439次组卷
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6卷引用:山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知四棱锥
的三视图如下,则四棱锥
的全面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/0a657ee6-5da0-4689-becf-974f7aa29aa5.png?resizew=180)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/0a657ee6-5da0-4689-becf-974f7aa29aa5.png?resizew=180)
A.![]() | B.![]() | C.5 | D.4 |
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解题方法
4 . 在四面体ABCD中,
,则四面体的外接球的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e37ba945e5bcdcac1fd49fd29e9070d.png)
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名校
解题方法
5 . 如图①,在菱形
中,
,将
沿对角线
翻折(如图②),则在翻折的过程中,下列选项中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e77db8e97cf0910fec52f526d0e4b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb961bd7db3adb76af2d4cedb611bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
A.存在某个位置,使得![]() |
B.存在某个位置,使得![]() |
C.存在某个位置,使得点![]() ![]() ![]() |
D.存在某个位置,使得![]() ![]() |
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2022-11-24更新
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860次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在等腰直角三角形ABC中,
,D是AC的中点,E是AB上一点,且
.将
沿着DE折起,形成四棱锥
,其中A点对应的点为P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/1a196e2b-a0a6-4403-a1fa-59698f13c83b.png?resizew=348)
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得
平面PDE?若存在,指出
的值,并证明;若不存在,说明理由;
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角
的大小为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08313da7b66283d2e0b3987f3e6761f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/1a196e2b-a0a6-4403-a1fa-59698f13c83b.png?resizew=348)
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94270844f197d524bf1da4f1385befd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcd55ad87acd31ce56136e0c11ed300.png)
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d284993ade07c7edd44a8bc96d87cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
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2023-02-06更新
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881次组卷
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11卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)专题3 解答题题型江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)大题强化训练(13)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
7 . 祖暅原理也称祖氏原理,是一个涉及求几何体体积的著名数学命题,公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术,祖暅在求球体积时,使用一个原理,“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等,则体积相等,更详细点说就是,夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等,上述原理在中国被称为祖暅原理,国外同一般称之为卡瓦列利原理,已知将双曲线
:
与它的渐近线以及直线
,
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体I,将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体II,则关于这两个旋转体叙述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/5b18d707-f3ea-4def-8d6c-374c11abd1e7.png?resizew=448)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0893eee27790b7d7dd6cba37821eeb0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c778e409fe63e187a09444bc888e8f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71d04022a7422dbe29d24758f1db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/10/5b18d707-f3ea-4def-8d6c-374c11abd1e7.png?resizew=448)
A.由垂直于![]() |
B.旋转体II的体积为![]() |
C.将旋转体I放入球中,则球的表面积的最小值为![]() |
D.旋转体I的体积为![]() |
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名校
8 . 如图,四边形
是边长为
的正方形,半圆面
平面
,点
为半圆弧
上一动点(点
与点
,
不重合),当直线
与平面
所成角最大时,平面
截四棱锥
外接球的截面面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3e2bed5ce5fe466395d2f5743d335b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/48b61d85-2003-4d5d-b3ec-9123fa8e406d.png?resizew=229)
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名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥
中,
,且
是边长为2的等边三角形.若平面
平面ABCD,
,直线SC与平面SAB所成角的正弦值为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8905f551f934e5dfdea1ece5424f6515.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5830322dd2824ed012a68f1a2bd9c742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877582b5387278008d14fe5932622fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9ff3ad9d233cc6d263c179163ed09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd9f16a5c7a66e62e52fd66f4449ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/f5bf93c4-9cdf-4dec-8bd2-6c50b7242612.png?resizew=231)
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10 . 若一个圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线长
与其底面圆的直径
应满足的等量关系为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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