1 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．证明：平面PBC.

   

3 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

5 . 如图，在正方体中，点是线段上任意一点，则与平面所成角的正弦值不可能是（       ）
   

A．

B．

C．

D．1

6 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 直线与平面所成角为， 则直线与平面内的任意一条直线所成角的取值范围是______.

9 . 在正四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____ ．

10 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.