1 . 在三棱锥
中，M是线段
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面
内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 在长方体
中，点
，
分别在
，
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；(2)当
，
，且平面与平面
的夹角的余弦值为
时，求
的长．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在平面
内是否存在点
，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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4 . 已知正方体的棱长为2，
为的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，
为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
(1)求证
；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足， (1)求证
；(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求的值．
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6 . 在棱长为2的正方体中，在线段
上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）
中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．不存在点，使得直线 与平面所成的角为 |
C． 的最小值为 |
D．以为球心， 为半径的球体积最小时，被正方形 截得的弧长是 |
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2024-03-13更新
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630次组卷
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4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
7 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)证明：
平面
.
为正方形，平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)证明：
平面.
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
8 . 如图1，等腰梯形ABCD中，AD//
，E是BC的中点，将
沿AE折起，使平面
平面
(如图2)，连接
，求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
，E是BC的中点，将沿AE折起，使平面平面 (如图2)，连接，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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解题方法
9 . 如图
，在
中，
，
于
现将沿折叠，使
为直二面角
如图
，
是棱的中点，连接
、
、
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且棱上有一点满足
，求二面角
的正弦值．
，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
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10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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