1 . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱A1D1中点,F是棱AB中点,G是棱BC中点,作出过E,F,G的平面截得正方体的截面形状.
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2 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①元均值不等式:
②琴生不等式:
若函数在上为“凸函数”,且为上任意个实数,则
注:在是“凸函数”
③柯西不等式:
注:其二元形式为
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①元均值不等式:
②琴生不等式:
若函数在上为“凸函数”,且为上任意个实数,则
注:在是“凸函数”
③柯西不等式:
注:其二元形式为
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解题方法
3 . 四棱锥,底面是边长为2的正方形,,..为中点,为中点.
(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值
(3)若某几何体的面数为,顶点个数为,棱个数为,试给出的关系式(直接写出结论)
(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值
(3)若某几何体的面数为,顶点个数为,棱个数为,试给出的关系式(直接写出结论)
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面,,,,为侧棱的中点 .
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
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解题方法
5 . 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,此三棱柱的高为4.若侧面水平放置时,水面恰好过AC,BC,,的中点E,F,G,H.
(1)直接写出直线FG与直线的位置关系;
(2)有人说有水的部分呈棱台形,你认为这种说法是否正确,为什么?
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面相同,若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中,则水恰好装满此三棱锥,求此三棱锥的高.
(1)直接写出直线FG与直线的位置关系;
(2)有人说有水的部分呈棱台形,你认为这种说法是否正确,为什么?
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面相同,若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中,则水恰好装满此三棱锥,求此三棱锥的高.
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解题方法
6 . 如图①,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E,F分别为AB,DC的中点.将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置,如图②.
(1)求证:EF⊥平面;
(2)若点在平面EFCB上的射影为BE的中点,求三棱锥的体积;
(3)当平面与平面EFCB垂直时,作正方体如图③.若平面∥平面,且平面截该正方体所得图形的面积为S.
①若C∈,则S= ;
②S的最大值为 .(直接写出结果)
(1)求证:EF⊥平面;
(2)若点在平面EFCB上的射影为BE的中点,求三棱锥的体积;
(3)当平面与平面EFCB垂直时,作正方体如图③.若平面∥平面,且平面截该正方体所得图形的面积为S.
①若C∈,则S= ;
②S的最大值为 .(直接写出结果)
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解题方法
7 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,平面,且,是棱上的动点.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面,求的值;
(3)当是中点时,设平面与棱交于点,求截面的面积.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面,求的值;
(3)当是中点时,设平面与棱交于点,求截面的面积.
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2021-07-19更新
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1523次组卷
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3卷引用:北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题8.14 空间直线、平面的垂直(二)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
11-12高二上·广东·期中
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解题方法
8 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示.(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点在直观图中所示位置,为所在母线中点,为母线与底面圆的交点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径长.
(2)如果点在直观图中所示位置,为所在母线中点,为母线与底面圆的交点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径长.
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2021-05-17更新
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1566次组卷
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34卷引用:北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学(文)试题
北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷(已下线)2013-2014学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学(文)试题【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学(理)试题甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文科)试卷吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试卷(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学(文)试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:空间向量与立体几何)-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(2)四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(1)精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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解题方法
9 . 如图,正方体中,,,,分别是,,,的中点.
(Ⅰ)求证:,,,四点共面;
(Ⅱ)求证:平面∥平面;
(Ⅲ)画出平面与正方体侧面的交线(需要有必要的作图说明、保留作图痕迹).
(Ⅰ)求证:,,,四点共面;
(Ⅱ)求证:平面∥平面;
(Ⅲ)画出平面与正方体侧面的交线(需要有必要的作图说明、保留作图痕迹).
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真题
解题方法
10 . 如图,在正三棱柱中,,,由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为,求:
(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(2)该最短路线的长及的值;
(3)平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(2)该最短路线的长及的值;
(3)平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
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2020-03-05更新
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476次组卷
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6卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试(已下线)基础套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合