1 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体,如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等,且正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为
,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/3443e163-586f-48b9-bdd4-edf72adef336.png?resizew=253)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/3443e163-586f-48b9-bdd4-edf72adef336.png?resizew=253)
A.32 | B.![]() | C.![]() | D.64 |
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2023-10-12更新
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1085次组卷
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9卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲
2 . 如图,正方体
的棱长为2,
是
的中点,
是侧面
内的一个动点(含边界),且
平面
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7253ffd3fc633d861810ee2e872188b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d888c0b616792a2c41ff180de99fbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b886daa3c9bb7153acd9f651f99eb2c1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/2/0f2fe3d7-8e0a-4f69-ae1d-ae0fad02138c.png?resizew=150)
A.平面![]() ![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-08-01更新
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601次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
解题方法
3 . 如图,在正方体
中,
,
,
,
分别是
,
,
,
各棱的中点.
(1)画出过点
,
,
,
的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状(不必说明画法和理由)
(2)求(1)中的截面与平面
所成的二面角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/27/1a236a4a-0e29-4beb-9d65-454d77290784.png?resizew=157)
(1)画出过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)求(1)中的截面与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
4 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为,其中
为球的半径,
为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”(如图1)深受广大市民的喜爱,它寓意着创造非凡、探索未来,体现了追求卓越、引领时代,以及面向未来的无限可能
它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体(如图2),已知该圆台的底面半径分别
和
,高为
,球缺所在球的半径为
,则该组合体的体积为
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2023-07-18更新
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693次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)(苏教版)安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量(测试)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
5 . 棱长为2的正方体的展开图如图所示.关于该正方体,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/10/a70e50d7-7bae-4898-9dd9-ba6bbbebcf76.png?resizew=179)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() |
D.动点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
6 . 如图所示,在棱长为2的正方形
中,点
,
分别是
,
的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/bd7e49fd-21b9-4f88-abae-234df9dbcb65.png?resizew=166)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/bd7e49fd-21b9-4f88-abae-234df9dbcb65.png?resizew=166)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-04-05更新
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1367次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题
名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”.现有一如图所示的“暂堵”
,其中
,若
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/b8a36442-68b1-4a16-8baa-b4cba61372e5.png?resizew=205)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853f51d21e20f0864024dce28a1b0ec9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/b8a36442-68b1-4a16-8baa-b4cba61372e5.png?resizew=205)
A.该“堑堵”的体积为2 |
B.该“堑堵”外接球的表面积为![]() |
C.若点P在该“堑堵”上运动,则![]() ![]() |
D.该“堑堵”上,![]() ![]() ![]() |
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2023-03-18更新
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611次组卷
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5卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月衡水大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知正方体
棱长为2,点M为
的中点,点P为底面
上的动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/2c23e764-2e34-46fd-a4e6-65339ed09984.png?resizew=173)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/2c23e764-2e34-46fd-a4e6-65339ed09984.png?resizew=173)
A.满足![]() ![]() ![]() |
B.满足![]() ![]() |
C.存在点P满足![]() |
D.以点B为球心,![]() ![]() ![]() |
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2023-02-26更新
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1654次组卷
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3卷引用:广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题
名校
9 . 已知正方体
的棱长为2(如图所示),点
为线段
(含端点)上的动点,由点
,
,
确定的平面为
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/6cc43987-3960-4a02-9d3c-fe9f3c103813.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/6cc43987-3960-4a02-9d3c-fe9f3c103813.png?resizew=160)
A.平面![]() |
B.点![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2023-02-23更新
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1364次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题(已下线)突破1.3 空间向量及其坐标表示(课时训练)福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 球体在工业领域有广泛的应用,某零件由两个球体构成,球
的半径为
为球
表面上两动点,
为线段
的中点.半径为2的球
在球
的内壁滚动,点
在球
表面上,点
在截面
上的投影
恰为
的中点,若
,则三棱锥
体积的最大值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40258fa513d56a1b8e95b6863304e0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb418bba0cde591c0bb9dd9c66f6008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e9cd991abeda0dbdc33f8fe8c459c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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2022-12-16更新
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805次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题