1 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

2 . 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点，，，过任意两点的大圆上的劣弧，，所组成的图形称为球面，记其面积为.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的和；若球面上，，的对径点分别为，，，则球面与球面全等.如图2，已知球的半径为，圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小为，圆弧和所在平面､圆弧和所在平面交成的锐二面角的大小分别为，.记.

（1）用表示__________.
（2）用表示__________.

3 . 已知一个正三棱锥的底面边长为2，高为，则该正三棱锥的全面积为__________.

4 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的个数是（       ）

①平面平面
②的最大值为
③的最小值为
④与平面所成角正弦值的取值范围是
⑤三棱锥外接球体积为

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知三棱锥中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.

7 . 如图，直四棱柱中中，，，，，设M为的中点．

(1)求四棱柱的表面积；
(2)求证：面；
(3)连接，记三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求的值．

9 . 已知某正六棱台的上、下底面边长为1和3，高为1，则其侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．