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解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）A．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是 |
B．勒洛四面体内切球的半径是 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2022-10-13更新
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3293次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）（已下线）立体几何新定义宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）模块五 期末重组篇 专题7云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
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2 . 公元
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线
与直线
所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体
，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）
年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（ ）A．图①，长为 ､宽为 的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为 的弓形 |
B．图②，长为 ､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形 |
| C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
| D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形 |
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2022-09-23更新
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1089次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
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解题方法
3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为
的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）
A． | B．16π | C．18π | D． |
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2022-09-14更新
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2143次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-2黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
4 . 如图，点
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ）
在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A．三棱锥 的体积不变 |
B． 平面 |
C． |
D．平面 平面 |
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2022-08-26更新
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1432次组卷
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17卷引用：辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题（已下线）FHsx1225yl194江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学170高一下广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
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5 . 下列说法中正确的有（ ）
A．设正六棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，那么它的体积为 |
B．用斜二测法作 的水平放置直观图得到边长为 的正三角形，则面积为 |
| C．若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直 |
| D．已知两个平面垂直，一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面 |
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2022-07-20更新
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386次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，E是
的中点，F是侧面
上的动点，且
平面
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，E是的中点，F是侧面上的动点，且平面，下列说法正确的是（ ）A．F是轨迹长度为 |
B． 与 是异面直线 |
C．三棱锥 的外接球表面积的最大值为 |
D．过A作平面 与平面 平行，则正方体在内的正投影为正六边形 |
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2022-07-11更新
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1386次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题
7 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积之比为
，方亭的高
，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为
，则该方亭的表面积为（ ）
，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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1271次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲福建省三明市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
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解题方法
8 . 已知圆锥的底面半径为
，高为2，
为顶点，
，
为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）
，高为2，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）A．圆锥的体积为 |
B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为 |
C．圆锥截面 面积的最大值为 |
D．若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为 |
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2022-07-07更新
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889次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
9 . 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为
，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ）
，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角为 |
B．底座多面体 的体积为 |
C．平面 平面 |
D．球离球托底面的最小距离为 |
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2022-06-29更新
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1382次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
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10 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为
，面积为
，则球O的表面积等于（ ）
，面积为，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-21更新
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1109次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲
