空间几何体的表面积与体积练习题及答案-沈阳高中数学高三-第3页-组卷网

2023·江西九江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 三棱锥

中，

与

均为边长为

的等边三角形，若平面

平面

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-28更新 | 1900次组卷 | 4卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 402次组卷 | 46卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在三棱柱

中，

底面

，

为线段

上的动点，

分别为线段

中点，则下列命题中正确的是（）

A．三棱锥

的外接球体积的最大值为

B．直线

与

所成角的余弦值的取值范围是

C．当

为

中点时，三棱锥

的体积为

D．存在点

，使得

2023-06-06更新 | 728次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为

，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（）

A．2

B．

C．

D．4

2023-05-16更新 | 1072次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量求点面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 如图1，在

中，

，

，DE是

的中位线，沿DE将

进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥

（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为

B．四棱锥

的体积的最大值为

C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为

D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为

，则A、C两点间的距离为2

2023-04-29更新 | 851次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，

，平面

平面

，三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

分别在线段

上运动（端点除外），

.当三棱锥

的体积最大时，过点

作球

的截面，则截面面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-23更新 | 1551次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题

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2023·江西南昌·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积

，

为两底面半径，

为母线长，其中

的值取3，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-21更新 | 2313次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）