名校
解题方法
1 . 如图，在矩形ABCD中，
，E为边CD上的点，
，以BE为折痕把
折起，使点C到达点P的位置，且使二面角
为直二面角，三棱锥
的体积为
．
(1)求证：平面
平面PAE；
(2)求二面角
的余弦值．
，E为边CD上的点，，以BE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为．(1)求证：平面
平面PAE；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-02-25更新
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966次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
填空题-双空题
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适中(0.65)
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2 . 三棱锥
中，
，
，点E为CD中点，
的面积为
，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______ ，此三棱锥外接球的体积为______ ．
中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为
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2023-02-25更新
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1105次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三下学期教学质量监测（一）数学试题（已下线）数学（江苏卷）（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（3） (北师大版）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为
，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1670次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
4 . 过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ）
| A．4 | B．6 | C． | D． |
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2023-02-08更新
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638次组卷
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3卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
，
，P是
与
的交点，M、N分别为下底面ABCD、上底面
上的点，且
.现给出下列结论中正确的为（ ）
中，，，P是与的交点，M、N分别为下底面ABCD、上底面上的点，且.现给出下列结论中正确的为（ ）| A．直线MN与底面ABCD所成的角为60° |
| B．异面直线PA与MN所成角的最大值为90° |
| C．异面直线PA与MN所成角的最小值为90° |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
AB．
(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
AB．(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．
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2023-01-06更新
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762次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD
AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求几何体D﹣ABC的体积．
AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求几何体D﹣ABC的体积．
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2023-01-06更新
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629次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，平面
平面
，四边形为正方形，
，且
，
分别是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
平面，四边形为正方形，，且，分别是线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
9 . 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是______ ．
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10 . 若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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