空间几何体的表面积与体积练习题及答案-沈阳高中数学-组卷网

2024·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 如图，在长方体

中，

，

是棱

上的一点，点

在棱

上，则下列结论正确的是（）

A．若

，C，E，F四点共面，则

B．存在点

，使得

平面

C．若

，C，E，F四点共面，则四棱锥

的体积为定值

D．若

，C，E，F四点共面，则四边形

的面积不为定值

7日内更新 | 488次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷

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2024·广东茂名·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 若正四面体

的棱长为

，M为棱

上的动点，则当三棱锥

的外接球的体积最小时，三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-11更新 | 954次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题

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23-24高三下·安徽六安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-11更新 | 693次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题

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2024·河南·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 在空间直角坐标系中，已知

，则几何体

的体积为__________.

2024-06-03更新 | 158次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题

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2024·辽宁沈阳·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直已知线面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

5 . 已知四棱柱

中，

平面

，在底面四边形

中，

，点

是

的中点.

(1)若平面

平面

，求三棱锥

的体积；
(2)设

且

，若直线

与平面

所成角等于

，求

的值.

2024-05-17更新 | 754次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题

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2024·辽宁沈阳·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求旋转体的体积抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

6 . 设抛物线

，过点

的直线与

交于

两点，且

.若抛物线

的焦点为

，记

的面积分别为

.

(1)求

的最小值.
(2)设点

，直线

与抛物线

的另一交点为

，求证：直线

过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当

为等腰直角三角形时，记线段

与抛物线围成的封闭图形为

绕

轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为

.试用祖桓原理的数学思想求出

的体积.

2024-05-14更新 | 664次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算证明线面平行证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面平行的方法

7 . 如图所示正四棱锥

，

为侧棱

上的点，且

，求：

(1)正四棱锥

的表面积；
(2)若

为

的中点，求证：

平面

；
(3)侧棱

上是否存在一点

，使得

平面

.若存在，求

的值；若不存在，试说明理由.

2024-04-15更新 | 3605次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为

的半圆，且该圆锥的体积为

，则

_________________.

2024-04-15更新 | 891次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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12-13高一上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 如图，在梯形

中，

，

，且

，

，在平面

内点

作

，以

为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

2024-04-09更新 | 336次组卷 | 16卷引用：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高一上学期12月月考考试数学

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）

A．共有15条棱	B．表面积为
C．高为	D．外接球的体积为

2024-03-13更新 | 629次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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