名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ）
| A．线段DP长度的最小值为2 |
| B．三棱锥D-A1AP的体积为定值 |
| C．平面AEF截正方体所得截面为梯形 |
D．直线DP与AA1所成角的大小可能为 |
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2023-03-03更新
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2428次组卷
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7卷引用：安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷
2 . 如图圆台
，在轴截面
中，
，下面说法正确的是（ ）
，在轴截面中，，下面说法正确的是（ ）
A．线段 |
B．该圆台的表面积为 |
C．该圆台的体积为 |
D．沿着该圆台的表面，从点 到 中点的最短距离为5 |
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2024-04-17更新
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1512次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
，
为
上的点，过
，
，的截面交
于
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求几何体
的体积.
中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求几何体的体积.
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2023-01-19更新
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1492次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18
名校
解题方法
4 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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1169次组卷
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15卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题河南省濮阳市濮阳外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题 (2） - 《考点·题型·密卷》陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1056次组卷
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20卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
名校
解题方法
6 . 如图所示，一圆锥的底面半径为
，母线长为
，
为圆锥的一条母线，
为底面圆的一条直径，
为底面圆的圆心，设
，则（ ）
，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（ ）A．过的圆锥的截面中， 的面积最大 |
B．当 时，圆锥侧面的展开图的圆心角为 |
C．当 时，由 点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 |
D．当 时，点为底面圆周上一点，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-04-13更新
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1103次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）
名校
解题方法
7 . 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为
，则该四棱柱的高为（ ）
，则该四棱柱的高为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2022-06-02更新
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1956次组卷
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9卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积之比为
，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为
，则方亭的体积为______ .
，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为
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2022-08-26更新
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1723次组卷
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13卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）
安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形，
，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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764次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为线段上一点，
，
为
的中点．
中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明
平面
；
（II）求四面体
的体积.
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2016-12-04更新
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7828次组卷
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58卷引用：安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题
安徽省亳州市涡阳县第九中学2018-2019学年高二下学期第四次月考(期末)数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2015-2016学年重庆八中高二下阶段检测八文科数学试卷2017届湖北黄石市高三9月调研数学（文）试卷四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷人教A版高一年级必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题福建省仙游金石中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题好拿分【提升版】四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学（文）试题四川省双流中学2018届高三4月月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市双流中学高二下期4月月考数学（理科）试题【全国百强校】四川省成都市双流中学2017-2018学年高二下期4月月考数学（文科）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（文）试题四川省成都市棠湖中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【市级联考】云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】福建省龙岩一中2019届高三（上）期中数学试题（文科）江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球空间几何体的三视图、表面积、体积山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月10日 《每日一题》必修2-每周一测广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末数学(理)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期3月线上高考模拟考试数学(文)试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学（文科）试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题安徽省宣城市郎溪县2020届高三下学期仿真模拟考试(最后一卷)文科数学试题江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一下学期期期中考试数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
