名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为3，点
满足
，过点作平面
平行于
和
，设分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点
，
，
，则四边形
的周长为______ ，四棱锥
的体积的最大值为______ .
的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为的体积的最大值为
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2023-06-01更新
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575次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题
名校
解题方法
2 . 如图1，直角梯形中，
，取
中点，将
沿
翻折（如图2），记四面体
的外接球为球
（为球心）.
是球上一动点，当直线
与直线
所成角最大时，四面体
体积的最大值为（ ）
中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1435次组卷
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5卷引用：江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1148次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
名校
4 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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2036次组卷
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9卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在三棱锥中，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-05-08更新
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639次组卷
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3卷引用：江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
解题方法
6 . 在三棱锥
中，平面
平面
是以为斜边的等腰直角三角形，
为中点，
，则该三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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名校
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
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2023-05-05更新
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2802次组卷
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14卷引用：江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题
江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）空间向量与立体几何（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为
和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）
和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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1345次组卷
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7卷引用：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲
名校
解题方法
9 . 如图①，在等腰梯形中，
，现将
沿
翻折到
的位置，且平面
平面
，如图②.
(1)当
时，求；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
的值.
中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.(1)当
时，求；(2)当三棱锥
的体积为时，求的值.
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2023-04-28更新
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1065次组卷
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2卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）试题
名校
10 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1691次组卷
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5卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题
江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
