空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学阶段练习-第3页-组卷网

19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2245次组卷 | 46卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

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2023·上海徐汇·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图所示，圆锥

的底面圆半径

，侧面的平面展开图的面积为

，则此圆锥的体积为_________.

2023-04-20更新 | 2423次组卷 | 9卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2292次组卷 | 14卷引用：安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形基本不等式求和的最小值锥体体积的有关计算

名校

4 . 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面

分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的

，则EF的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-23更新 | 4407次组卷 | 11卷引用：安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一平行班下学期第三次段考(线上测试)数学试题

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20-21高二上·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算补全线面平行的条件空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，在长方形

中，

，

为

的中点，以

为折痕，把

折起到

的位置，且平面

平面

.

(1)求证：

；
(2)求四棱锥

的体积；
(3)在棱

上是否存在一点P，使得

平面

，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2024-05-12更新 | 1813次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

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22-23高三上·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面

去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面

去截半径为R的半球，且球心到平面

的距离为

，则平面

所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-10更新 | 1916次组卷 | 10卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

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22-23高一下·河南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

7 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，D，E分别是棱

，AC的中点．

(1)判断多面体

是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体

的体积；
(3)求证：平面

平面AB₁D．

2023-05-14更新 | 1807次组卷 | 11卷引用：安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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23-24高一下·广东广州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题柱体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在直三棱柱

中，

，D是BC边的中点，

．

(1)求直三棱柱

的体积；
(2)求证：

面

．
(3)一只小虫从点

沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

2024-05-08更新 | 1610次组卷 | 4卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）