名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
，
为
中点，
，侧面
底面
，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2459次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
2 . 在棱长为2的正方体
中，M，N两点在线段
上运动，且
，给出下列结论：
①在M，N两点的运动过程中，
⊥平面
；
②在平面
上存在一点P，使得
平面；
③三棱锥
的体积为定值
；
④以点D为球心作半径为
的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为
．
其中正确结论的序号是（ ）
| A．①②③ | B．①③④ | C．②④ | D．②③④ |
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2022-12-02更新
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1548次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题
云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
3 . 直线
平面
，垂足是
，正四面体
的棱长为4，点
在平面上运动，点
在直线
上运动，则点到直线
的距离的取值范围是（ ）
平面，垂足是，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在长方体中．
，
，
是线段
上的一动点，如下的四个命题中，
（1）
平面
；
（2）
与平面
所成角的正切值的最大值是
；
（3）
的最小值为
；
（4）以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长是
．
真命题共有几个（ ）
中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，（1）
平面；（2）
与平面所成角的正切值的最大值是；（3）
的最小值为；（4）以
为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．真命题共有几个（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-10更新
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533次组卷
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3卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题
四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在棱长为3的正方体中，点为侧面
内一动点，且满足
平面
，若
，三棱锥
的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
中，点为侧面内一动点，且满足平面，若，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-07更新
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1781次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
6 . 半径为
的球的直径
垂直于平面，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段
分别与球面交于点
，那么三棱锥
的体积是（ ）
的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段分别与球面交于点，那么三棱锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-09更新
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1528次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月联合考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题
7 . 如图，正方体的棱长为
，点为棱
上一点，点在底面上，且
，点
为线段
的中点，则线段
长度的最小值是（ ）
的棱长为，点为棱上一点，点在底面上，且，点为线段的中点，则线段长度的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D．6 |
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2022-07-12更新
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2346次组卷
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5卷引用：2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题
2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2专题08基本立体图形与直观图
名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（ ）.
中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（ ）.A．若 ，则满足条件的P点有且只有一个 |
B．若 ，则点P的轨迹是一段圆弧 |
C．若 平面 ，则长的最小值为 |
D．若且 平面，则平面 截正方体外接球所得截面的面积为 |
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2022-06-29更新
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686次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知球O的体积为
，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为
，若
，则
（ ）
，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-06-13更新
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3526次组卷
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15卷引用：河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题
河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理文数学试题河南省安阳市重点高中2022届高三模拟调研理科数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1广东省广州市执信中学2023届高三上学期十月月考数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题6-10广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 已知正四棱柱中，
，E为
的中点，P为棱上的动点，平面过B，E，P三点，有如下四个命题：
①平面
平面
；
②平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形；
③当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
；
④存在点P，使得AD与平面所成角的大小为
．
则正确的命题个数为（ ）．
中，，E为的中点，P为棱上的动点，平面过B，E，P三点，有如下四个命题：①平面
平面；②平面
与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形；③当P与A重合时，
截此四棱柱的外接球所得的截面面积为；④存在点P，使得AD与平面
所成角的大小为．则正确的命题个数为（ ）．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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