1 . 已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为___________．

2 . 已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为___________.

3 . 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，，经过直线且与直线平行的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在边长为1的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，半径分别为，，则的最小值为___________.

6 . 已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：

①的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
其中是真命题的序号是___________

7 . 已知球是棱长为1的正方体的外接球，为棱中点，现在棱和棱上分别取点，，使得平面与正方体各棱所成角相等，则平面截球的截面面积是__.

8 . 已知棱锥的侧棱、、两两垂直，，，，则它的外接球的表面积为______.

9 . 将正三棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”，如图.下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有________________.

①平面；
②若在同一球面上，则也在该球面上；
③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则；
④若则的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心

10 . 在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.