柱、锥、台的体积练习题及答案-铁岭高中数学-组卷网

2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使

四点共面

B．存在点

，使

平面

C．三棱锥

的体积为

D．经过

四点的球的表面积为

2024-05-23更新 | 2308次组卷 | 9卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·辽宁铁岭·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知正四棱台

的上、下底面边长分别为1和2，且该四棱台体积为7，则该正四棱台的高为______．

2023-10-14更新 | 139次组卷 | 1卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·辽宁铁岭·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 已知一个圆锥的体积为

，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）

A．

B．3

C．

D．

2023-08-11更新 | 134次组卷 | 1卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·辽宁铁岭·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的侧面积和体积，及外接球的表面积.

2023-08-10更新 | 261次组卷 | 2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·辽宁铁岭·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知三棱锥

的四个顶点均在体积为

的球面上，

，

，则三棱锥

的体积的最大值为__________.

2023-08-10更新 | 120次组卷 | 1卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·湖北十堰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在矩形

中，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积的最大值.
（提示：

，

，当且仅当

时，等号成立）

2023-06-28更新 | 262次组卷 | 3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·甘肃金昌·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，且

，求点

到平面

的距离．

2023-05-19更新 | 837次组卷 | 3卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5646次组卷 | 18卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 如图，四棱锥

中，底面ABCD为矩形，

平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：

//平面AEC
(2)设三棱锥

的体积是

，

，求平面DAE与AEC的夹角．

2023-08-05更新 | 1481次组卷 | 5卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

10 . 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________.

2023-02-09更新 | 397次组卷 | 5卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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