1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的平面角的大小为，求四棱锥的体积．

2 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的体积为______.

3 . 《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 南高学生到南充内燃机厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（       ）g
       

A．86.4

B．172.8

C．864

D．950.4

6 . 某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

7 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，

(1)求证: 平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 已知正四面体的棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为________.

10 . 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（       ）

A．四面体的体积为定值

B．点到平面的距离

C．异面直线与所成的角为

D．存在点，使得直线与平面所成的角为