2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为
为底面圆的直径，
，
为
的中点，
为底面上一动点（与点
均不重合），且
，过
作
，垂足为
，则（ ）
为底面圆的直径，，为的中点，为底面上一动点（与点均不重合），且，过作，垂足为，则（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． | D．点的轨迹长度为 |
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2024·全国·模拟预测
名校
2 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
| C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2024-04-28更新
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893次组卷
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7卷引用：2024届新高考数学信息卷4
（已下线）2024届新高考数学信息卷4（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点
为平面内一点（异于点
），且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以 为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2024·全国·模拟预测
4 . 在三棱锥中，
平面
，
，平面内动点的轨迹是集合
，若
且
在直线
上，
，则（ ）
中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，若且在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的表面积不是定值 |
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解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，过点作垂直于直线PC的截面
，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
| A．42 | B．48 | C．56 | D．63 |
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为
，若
，且
是直角三角形，则三棱锥的体积为______ ．
中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为
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2024-04-24更新
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1143次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 在四面体
中，
，
，
，设四面体与四面体
的体积分别为
、
，则
的值为_________ .
中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为
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2024-04-24更新
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600次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区2024届高三二模数学试题
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别为
的中点，为面
的中心，则以下命题正确的是（ ）
中，点分别为的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（ ）
A．平面 截正方体所得的截面面积为 |
B．四面体 的外接球的表面积为 |
C．四面体 的体积为 |
D．若点为的中点，则存在平面 内一点 ，使直线 与 所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为__________ .
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名校
解题方法
10 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________ .
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2024-04-22更新
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828次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
