解题方法
1 . 已知球
的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______
的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为
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2023-02-01更新
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173次组卷
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4卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（理）试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-01-31更新
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264次组卷
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3卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
名校
3 . 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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2023-01-31更新
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867次组卷
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5卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
4 . 古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为
，则水库深度（棱台的高）为（ ）
，则水库深度（棱台的高）为（ ）| A．10m | B．20m |
| C．30m | D．40m |
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2023-01-31更新
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340次组卷
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5卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
5 . 如图，正方体
的中心为
分别为
的中点，
分别为线段
上的动点（包含端点），则（ ）
的中心为分别为的中点，分别为线段上的动点（包含端点），则（ ）A．对于任意点  平面 |
B．存在点 ，使得平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在点 ，使得 平面 |
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2022-11-14更新
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289次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021级高二上学期开学摸底联考数学试题（人教A版）
6 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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729次组卷
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9卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)
（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
解题方法
7 . 正方体的棱长为2，点E，F，G，H分别在正方形ABCD，
，
，
中（点F不在
、
上，点G不在、
上，点H不在
、上，四点均可在正方形其余的边上）．则（ ）
的棱长为2，点E，F，G，H分别在正方形ABCD，，，中（点F不在、上，点G不在、上，点H不在、上，四点均可在正方形其余的边上）．则（ ）A．若F，G，H分别为所在正方形的中心，则 的面积为1 |
| B．存在以E，F，G，H为顶点的正四面体 |
| C．平面FGH截正方体形成的截面不可能为五边形或六边形 |
D．若是面积为 的等边三角形，则三棱锥 体积的取值范围为 |
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2022-10-14更新
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272次组卷
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2卷引用：新高考2023届高中毕业班“启航”适应性练习数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，O，M分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，O，M分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，D为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P为
与
的交点，若
是边长为2的等边三角形，
，求点P到平面的距离.
中，D为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)设P为
与的交点，若是边长为2的等边三角形，，求点P到平面的距离.
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2022-08-28更新
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420次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥
的顶点都在球的球面上，底面
为等边三角形，且其所在圆
的面积为
.若三棱锥的体积的最大值为
，则球的体积为（ ）
的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-07更新
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780次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试理科数学试题
