1 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为
，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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2 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为
轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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3 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线
与
互相垂直，
的面积为2，与圆锥底面所成的角为
，则下列说法正确的是（ ）
，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）| A．圆锥的高为1 | B．圆锥的体积为 |
C．圆锥侧面展开图的圆心角为 | D．二面角 的大小为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1176次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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1197次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题
解题方法
6 . 若正四棱锥
的体积为
，则
的最小值为（ ）
的体积为，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点M在线段
上，且
，N为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．当N为的中点时，直线 与平面所成角的正切值为 |
B．当 时，  平面 |
C． 的周长的最小值为 |
D．存在点N，使得三棱锥 的体积为 |
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2023-04-30更新
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1171次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题
8 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为
.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（ ）
.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-30更新
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998次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题
9 . 如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（ ）
| A．异面直线AC与BD所成的角为定值 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
| C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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2023-03-22更新
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1575次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题
10 . 在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，
，
，
，
，点P，Q分别在棱GD，BC上，且
，
，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)设H为线段GC上一点，且三棱锥
的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.
，，，，点P，Q分别在棱GD，BC上，且，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)设H为线段GC上一点，且三棱锥
的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.
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