1 . 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面是的中点，是与的交点.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点是棱锥的高.若，，求锥体的体积.
   
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．
   
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？

5 . 如图，在正四棱台中，．

(1)求正四棱台的体积；
(2)若分别为棱的中点，证明：相交于一点．

6 . 设正三棱柱的体积为16，求其表面积最小时，底面边长的值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

(1)当时，证明：直线平面PAD；
(2)当时，求三棱锥的体积.

8 . 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，，E为棱PD上一点．

(1)求证：无论点E在棱PD的任何位置，都有成立；
(2)若在PB上存在一点H，且，求三棱锥C－ABH的体积