名校
解题方法
1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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939次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱长为4，E为
的中点，点
与点
在同一平面内，则点
到点的距离可能为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2023-09-25更新
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255次组卷
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4卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
3 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角
为45°，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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2023-06-07更新
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34990次组卷
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39卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何初步新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
解题方法
4 . 在棱长为6的正方体中，E为
的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）
中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）A．存在点P，使得AP⊥平面 |
B．存在点P，使得三棱锥 的体积为45 |
| C．存在点P，使得点P到DE的距离为5 |
| D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π |
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2023-03-17更新
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1034次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为
．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）
．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）A．圆锥SO的侧面积为 |
B． SPQ面积的最大值为 |
C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 |
D．圆锥SO的内切球的体积为 |
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2023-03-10更新
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1537次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面
内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-11更新
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956次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题
名校
7 . 在长方体中，
，
分别为线段
上的动点，
分别为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为线段上的动点，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．当E点运动时，总有 平面 |
B．当点运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．直线 和 夹角的余弦值为 |
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8 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面中，
，且
，下列说法正确的有（ ）
，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）A．该圆台轴截面面积为 |
B．该圆台的体积为 |
C．该圆台的母线与下底面所成的角为 |
D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 |
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名校
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，
，
，
分别为，，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为2 |
B． 平面 |
C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为 |
| D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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2021-11-13更新
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1358次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）| A．有水的部分始终呈棱柱形 |
B．水面 所在四边形的面积为定值 |
C．棱 始终与水面所在平面平行 |
D．当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值 |
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2021-08-24更新
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684次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
