名校
解题方法
1 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_____ .
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2023-02-04更新
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400次组卷
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3卷引用:江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)立体几何专题:简单几何体的外接球6种考法
名校
解题方法
2 . 如图,已知圆锥的底面圆心为O,半径
,侧面积为
π,内切球的球心为O1,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/cab98f75-6876-4e6a-983a-0153b3860505.png?resizew=146)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6327437ce4b79548db02ed590058bbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/cab98f75-6876-4e6a-983a-0153b3860505.png?resizew=146)
A.内切球O1的表面积为(84-48![]() |
B.圆锥的体积为3π |
C.过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 |
D.设母线PB中点为M,从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为![]() |
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2023-02-04更新
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1345次组卷
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3卷引用:江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中,
平面
,
,则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39967d6f3aed6ce7b6643787795d451d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f690e1d6abbea460958aacc316729de6.png)
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2023-05-05更新
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1871次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练( 2 )(人教B)辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆,且该圆锥的体积为
,则r=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e66b27f144562293943f9da2185f36.png)
A.![]() | B.2 | C.3 | D.![]() |
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5 . 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说:“取立方棋八枚,皆令立方一寸,积之为立方二寸.规之为圆,径二寸,高二寸,又复横规之,则其形有似牟合方盖矣.”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分,计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份,取它的八分之一(如图一).记正方形OABC的边长为r,设
,过P点作平面PQRS平行于平面OABC.
,由勾股定理有
,故此正方形PQRS面积是
.如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内(如图二),不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于
.(如图三)设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h,不难发现对于任何高度h,此截面面积必为
,根据祖暅原理计算牟合方盖体积( )
注:祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”、意思是两个同高的立体图形,如在等高处的截面积相等,则体积相等.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c594420cecf41200da821381a143f9ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9925e200674a72807f05f6e6b23f7ed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44843df6521da8038da4ecf1b225edf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1c298fc9af6481d008e05ed8aedebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6276f2e7800754a91bf5ce8f02c4f2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6276f2e7800754a91bf5ce8f02c4f2ad.png)
注:祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”、意思是两个同高的立体图形,如在等高处的截面积相等,则体积相等.
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-27更新
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967次组卷
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11卷引用:江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题
(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考02(范围:平面向量,解三角形,复数,立体几何)安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
6 . 如图,
内接于圆O,AB为圆O的直径,AB=10,BC=6,
平面ABC,E为AD的中点,且____________,则点A到平面BCE的距离为( )
①异面直线BE与AC所成角为60°;
②三棱锥D−BEC的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a554e03744b5befe9e0939377dafa8a.png)
注:从以上两个条件中任选一个,补充在横线上并作答.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/11093ff0-5839-49a8-a3ce-aeeccaa84d5a.png?resizew=199)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
①异面直线BE与AC所成角为60°;
②三棱锥D−BEC的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a554e03744b5befe9e0939377dafa8a.png)
注:从以上两个条件中任选一个,补充在横线上并作答.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/11093ff0-5839-49a8-a3ce-aeeccaa84d5a.png?resizew=199)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-03更新
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577次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题
解题方法
7 . 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
.
(1)求四面体ACB1D1体积的最大值;
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
,求ABCD-A1B1C1D1的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e273627c972984e811b77343eb560a52.png)
(1)求四面体ACB1D1体积的最大值;
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2c533dbc23a34518f72f3cb14f330.png)
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名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,平面
平面
,则
体积的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2022-12-30更新
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886次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,点
是正方体
中的侧面
上的一个动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/24/3137827885572096/3139273734676480/STEM/b5a15a7eac9b4125a174fc926410c309.png?resizew=199)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/24/3137827885572096/3139273734676480/STEM/b5a15a7eac9b4125a174fc926410c309.png?resizew=199)
A.点![]() ![]() |
B.若正方体的棱长为![]() ![]() ![]() |
C.在线段![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2022-12-26更新
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1112次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题
10 . 在矩形
中,
,
,E为DC的中点.将
绕直线BE旋转至
的位置,F为
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0c32d9f3badb7e51233dd39a39fbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ced082339dd40939681803c9cecf68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
A.存在某个位置,使得![]() |
B.存在无数个位置,使得![]() ![]() |
C.当二面角![]() ![]() ![]() |
D.当四棱锥![]() ![]() ![]() ![]() |
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960次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题