1 . 已知正四棱台的体积为，记侧面与底面的夹角为，且，记正四棱台的侧面积为，底面积为，且，若正四棱台所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为_______.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是AA₁，AB上的动点，那么的长度最小值是__________，此时三棱锥外接球的表面积为__________.
   

3 . 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是_______.

4 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

5 . 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某四面体的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为________．

8 . 已知四面体的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段的长度为；       
②周长的最小值为；
③四面体的外接球的体积；       
④棱与面所成角的正弦为．
其中正确结论的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为________.

10 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为