1 . 如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．

(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?

2 . 已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为，的中点.则下列说法错误的是（       ）

A．直线与平面所成角的正弦值为

B．平面平面

C．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为

D．以D为球心，为半径的球与侧面的交线长为

3 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

7 . 在菱形中，，M为的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，如图所示，则三棱锥的外接球的体积是________．

8 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体的截面始终为四边形

B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值

C．平面截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为

10 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．