1 . 已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大，母线与下底面所成角的正切值为，则该圆台的外接球圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上的体积为________．

2 . 在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点，现点从点出发，沿着运动一次，则点经过的路径长为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在菱形中，边长为，，将沿对角线折起得到四面体，记二面角的大小为，则下列结论正确的是（       ）

A．对任意，都有

B．存在，使平面

C．当时，直线与平面所成角为

D．当时，四面体外接球表面积为

4 . 在四面体中，已知点，分别为棱，中点，且，，若，，则该四面体外接球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，则这个四棱锥的内切球半径是_____

   

6 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则下列命题正确的有______．
①直线与所成角的正切值为       ②三棱柱外接球的半径为
③平面截正方体所得截面为等腰梯形   ④点到平面的距离为

7 . 在三棱锥中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为______．

8 . 已知三棱锥，底面，且是边长为的正三角形，，则该三棱锥的外接球表面积是___________．

9 . 三棱锥中，，，是正三角形，，则三棱锥的体积为__________；此三棱锥外接球的表面积为__________．

10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

   

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为2

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体表面相交弧总长小于