1 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界）．若直线AP与平面所成角的正切值为，则下列正确的为（       ）

   

A．存在点P和点，使得

B．在此三棱台中放置一个球体，其体积最大为

C．线段CP长度的取值范围为

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

2 . 与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

   

A．不存在某个位置，使得

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若，则

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是

4 . 在中，，，，若将绕所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为______.

5 . 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

   

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．

6 . 如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为______.

7 . 体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在直三棱柱中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______；若是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为______．

9 . 若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在如图所示的多面体中，已知ABCD为矩形，和为全等的等腰梯形，，．求此多面体的表面积与体积．