名校
1 . 在四面体
中，
，
，
为等边三角形，二面角
的余弦值为
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
中，，，为等边三角形，二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知球
的直径为
，
，
，
为球面上的三点，
平面
．若
是边长为
的等边三角形，且
，则下列说法正确的是（ ）
的直径为，，，为球面上的三点，平面．若是边长为的等边三角形，且，则下列说法正确的是（ ）A．球的体积为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．平面 与平面的夹角为 |
D．过 中点的平面截球所得截面面积的最小值为 |
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名校
3 . 已知菱形ABCD的边长为2，
．将
沿着对角线AC折起至
，连结
．设二面角
的大小为
，当
时，则四面体
的外接球的表面积为______ ．
．将沿着对角线AC折起至，连结．设二面角的大小为，当时，则四面体的外接球的表面积为
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2024-08-15更新
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328次组卷
|
2卷引用：河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
4 . 已知中，
，点
是边
上的动点.若
平面
，且与面所成角的正弦值的最大值为
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，点是边上的动点.若平面，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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5 . 如图，设E、F、G分别是正方体
的共点的三条棱
、
、
的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体
．设正方体的棱长为1．是以
为顶点、以
为底面的正三棱锥；
(2)在四面体中，求顶点到底面的距离；
(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积．
的共点的三条棱、、的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体．设正方体的棱长为1．
是以为顶点、以为底面的正三棱锥；(2)在四面体
中，求顶点到底面的距离；(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积．
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23-24高二·上海·课堂例题
6 . 如图，以正方体六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为1，这个多面体的表面积和体积是多少？
六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为1，这个多面体的表面积和体积是多少？
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
7 . 已知三棱柱
的6个顶点都在球O的球面上，且
，
，
，
．求球O的半径．
的6个顶点都在球O的球面上，且，，，．求球O的半径．
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23-24高二·上海·课堂例题
8 . 如图（图中单位：cm）是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上部是实心的圆柱．求此零件的体积与表面积．（结果分别精确到
与
）
与）
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9 . 如图，查一查六角螺帽的尺寸规格，并说明如何计算它的体积．
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
10 . 已知用通过圆锥的轴的平面去截一个圆锥，得到的截面是面积为
的正三角形．求此圆锥内接球的半径．
的正三角形．求此圆锥内接球的半径．
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