名校
解题方法
1 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直.且母线长为6.则圆锥PO的内切球表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______ .
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2024-06-14更新
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173次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
3 . 如图，已知圆台
的下底面直径
，母线
，且
，
是下底面圆周上一动点，则（ ）
的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（ ）A．圆台的侧面积为 |
B．圆台的体积为 |
C．当点是弧 中点时，三棱锥 的内切球半径 |
D． 的最大值为 |
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4 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且
，
，
，
，将△ABD沿AD折起，使点B到达点
，且
，若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
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名校
解题方法
5 . 已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为
，则球与圆台的体积之比为（ ）
，则球与圆台的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在长方体
中，底面
为正方形，
，其外接球的体积为
，则此长方体的表面积为______ .
中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为
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解题方法
7 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球
与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则
的最大值为（ ）
，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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428次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量检测数学试题
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8 . 如图，在四面体中，
和
均是边长为6的等边三角形，
，则四面体外接球的表面积为_________ ；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为_________ .
中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积为的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为
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9 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（ ）
是边长为4的正方形，则（ ）
A．异面直线 与 所成角大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
| C．此八面体存在外接球 |
D．此八面体的内切球表面积为 |
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10 . 在正三棱台
中，
，
，侧棱
与底面
所成角的余弦值为
． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）
中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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