1 . 已知菱形的边长为，将沿着对角线折起至，连接.若二面角的大小为时，则四面体的外接球的表面积为__________.

2 . 如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（       ）

A．球与该正方体的体积之比为

B．球与该正方体的表面积之比为

C．直线被球截得的线段的长度为

D．过三点的正方体的截面与球的球面的交线长为

3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱AD，上的动点，若正方体的外接球的球心是，三棱锥的外接球的球心是，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正方体内切球的体积是，那么该正方体的棱长等于（       ）

A．

B．2

C．4

D．

5 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折的过程中下列结论成立的是（     ）

A．三棱锥的体积最大值为

B．三棱锥的外接球体积不变

C．异面直线与所成角的最大值为

D．与平面所成角的余弦值最小值为

6 . 边长为2的正方形的中心为，将其沿对角线折成直二面角.设为的中点，为的中点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（       ）

A．鳖臑中的四个直角三角形全等

B．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和

C．鳖臑的体积等于阳马体积的一半

D．鳖臑的内切球表面积为

9 . 设正四棱锥的底面中心为O，以O为球心的球面与正四棱锥的所有棱均相切，若正四棱锥的体积为，则球O的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四面体中，平面为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求四面体外接球的表面积.