名校
1 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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名校
2 . 梯形
中，
，
沿着
翻折，使点
到点
处，得到三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置的点，使 平面 |
B．若的中点为 ，则异面直线 与 所成角的大小和平面 与平面 所成角的大小相等 |
C．若平面 平面，则三棱锥外接球的表面积是 |
D．若的中点为 ，则必存在某个位置的点，使 |
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2024-03-14更新
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306次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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389次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
4 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中
为正方形对角线的交点，
，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为
，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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323次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 若某正方体的棱长为
，则（ ）
，则（ ）| A．该正方体的体积为5 | B．该正方体的内切球的体积为 |
| C．该正方体的表面积为30 | D．该正方体的外接球的表面积为 |
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2023-10-24更新
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823次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题
甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】8.3.2.2球的表面积和体积练习（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为4，正四面体
的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）| A．正方体的内切球直径为4 |
B．正方体的外接球直径为 |
C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 |
D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 |
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2023-10-10更新
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812次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
| A．直线AB与CD为异面直线 | B． |
C．三棱锥的体积为 | D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-08-06更新
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322次组卷
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4卷引用：甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，
平面ABC，
，且
.若鳖臑外接球的体积为
，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
| C．该鳖臑体积的最大值为 | D．该鳖臑的表面积为 |
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2023-07-23更新
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264次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 立体几何中最值问题【练】（高一期末压轴专项）
10 . 在直三棱柱中，
，
，
，点在棱
上，
，是
的中点，则（ ）
中，，，，点在棱上，，是的中点，则（ ）
A．三棱柱的侧面积为 |
B．三棱柱外接球的表面积为 |
C． ∥平面 |
D． 平面 |
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2023-07-08更新
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344次组卷
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5卷引用：甘肃省2022-2023学年高一下学期期末数学试题
