组合体的表面积和体积练习题及答案-2023年开封高中数学-第2页-组卷网

2023·辽宁大连·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题判断线面平行求线面角将军饮马问题求最值

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正四棱台

的所有顶点都在球

的球面上，

，

为

内部（含边界）的动点，则（）

A．

∥平面

B．球

的表面积为

C．

的最小值为

D．若

与平面

所成角的正弦值为

，则

点轨迹长度为

2023-03-27更新 | 1578次组卷 | 4卷引用：河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2023·河南开封·二模

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知棱长为

的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-25更新 | 498次组卷 | 4卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题

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2023·河南开封·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 536次组卷 | 4卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在三棱锥

中，

为等边三角形，三棱锥

的体积为

，则三棱锥

外接球的表面积为__________.

2023-03-23更新 | 1501次组卷 | 4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题

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2023·河南开封·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，

，EF=2CD=2，且DF⊥AE．

(1)求证：平面ADF⊥平面ABEF；
(2)若二面角C-AE-F的余弦值为

，求该多面体的体积．

2023-03-23更新 | 245次组卷 | 1卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题

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2023·河南开封·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，PA⊥平面ABC，

，当三棱锥的体积最大时，三棱锥

外接球的体积为______．

2023-03-23更新 | 929次组卷 | 4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题

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2023·河南开封·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图,在三棱锥

中,平面

平面ABC,

,

为等边三角形,则三棱锥

外接球的表面积为________．

2023-03-22更新 | 614次组卷 | 2卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

8 . 已知某棱长为

的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 937次组卷 | 4卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（四）试题

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22-23高三下·河北石家庄·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

9 . 在三棱锥P-ABC中，

，点M，N分别是PB，BC的中点，且

，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．

2023-02-10更新 | 1308次组卷 | 3卷引用：河南省开封市天成学校2023届高三理科数学试题

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22-23高三下·全国·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知球

的半径为2，四棱锥的顶点均在球

的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______

2023-02-01更新 | 173次组卷 | 4卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题

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