名校
1 . 如图,正四棱柱
满足
,点E在线段
上移动,F点在线段
上移动,并且满足
.则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0dd04b65278f96a9970a3f039b468d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df324441821dc5523bdd4ebf6903010c.png)
A.直线![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.三角形![]() |
D.四棱锥![]() |
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2021-04-11更新
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3324次组卷
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10卷引用:北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)期末考测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)【高一模块一】难度7 小题强化限时晋级练 (较难1)
2 . 如图,正方体
的棱长为
,
分别为
的中点,
是底面
上一点.若
平面
,则
长度的最小值是___ ;最大值是___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e921321d7e2270868fa847d1e69aab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d8677ae5ca7acf874d93789425d172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/23/2641918816354304/2642886913941504/STEM/7ea14152-d49e-4944-8cc9-759065c47a81.png)
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2021-01-24更新
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1553次组卷
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6卷引用:北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题8.4 空间直线、平面的平行(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图,在三棱柱
中,
平面
,
,
分别是
的中点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513352610791424/2513778649808897/STEM/20fcdbb9dafd42528395f020b002972d.png?resizew=227)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱
上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角为
?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcca4982eda404a0cd8193e35a5be6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450176ba93397527fc3520c55dd1476a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513352610791424/2513778649808897/STEM/20fcdbb9dafd42528395f020b002972d.png?resizew=227)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92bced6bf70db7229db85f2b10339431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
(3)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2020-07-25更新
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2218次组卷
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5卷引用:北京市通州区2019-2020学年高二(下)期中数学试题
4 . 如图所示,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在的平面互相垂直,DF⊥平面ABCD且DF
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/358649d8-3298-4a34-b04c-76f21be33b7c.png?resizew=124)
(1)求证:EF//平面ABCD;
(2)若∠ABC=∠BCE,求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/358649d8-3298-4a34-b04c-76f21be33b7c.png?resizew=124)
(1)求证:EF//平面ABCD;
(2)若∠ABC=∠BCE,求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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2020-03-26更新
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714次组卷
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5卷引用:北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为棱AB和CD的中点,一个平面分别与棱BC,BD,AD,AC交于E,F,G,H,且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论:①AC⊥BD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四边形EFGH的周长为定值;⑤四边形EFGH的面积有最大值;⑥四边形EFGH一定是矩形,其中,所有正确结论的序号是_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/4/2412271471992832/2412893459046400/STEM/bae9fbfc-1d7d-46fc-a44e-564914be8922.png)
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名校
6 . 若点
为点
在平面
上的正投影,则记
.如图,在棱长为
的正方体
中,记平面
为
,平面
为
,点
是棱
上一动点(与
、
不重合)
,
.给出下列三个结论:
长度的取值范围是
;
②存在点
使得
平面
;
③存在点
使得
.
其中,所有正确结论的序号是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c996a63dcdde000379e14ac48c9538d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c73b73825032f9c9721e5ba1efc6c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dfe1f7496b22a26eb212e9eb8570a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de00e7cdbe3a746c6b4702bcf73d0b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9586d7764a68b4097d5885773522bb3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a44443e328ed875cefd632ec579397.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e47f1590142f7b4638ea813e7f56e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
③存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5a0f5aaed4b9fdfe1a6ae634d289fa.png)
其中,所有正确结论的序号是
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.①② |
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2020-01-10更新
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2986次组卷
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16卷引用:北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题(已下线)高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册河北省廊坊市香河县第一中学2020届高三下学期3月模拟1数学(理)试题(已下线)立体几何新定义(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
7 . 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
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2019-01-30更新
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4273次组卷
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24卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学(理)(已下线)2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷(四)四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测(9月月考)数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(B)试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷(已下线)第一章 空间向量与立体几何 本章小结湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)(已下线)2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学(已下线)2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷(1)(已下线)2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷2016届湖南师范大学附属中学高三月考七文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟(第四次)考试数学(文)试题四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题(已下线)9.5 空间向量与立体几何(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(讲)(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度人教B版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章本章小结
名校
8 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是棱
的中点,
是底面
内一动点,若直线
与平面
不存在公共点,则三角形
的面积的最小值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/da182ff6-abdc-45cd-a9da-778f51e823de.png?resizew=217)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21de25a662ba9e513dee5d6e34cb237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c798204bbe306b3efd5bc9eae594c171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4895f682a46bafd3df522cee827ae2d5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/da182ff6-abdc-45cd-a9da-778f51e823de.png?resizew=217)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2019-01-17更新
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2869次组卷
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17卷引用:北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学(理)试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(2)北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时)练习(1)甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学(理科)试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷(已下线)专题8.10 空间直线、平面的平行(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
名校
9 . 如图,平面
平面
,四边形
和
是全等的等腰梯形,其中
,且
,点
为
的中点,点
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/83e26f2d-55bf-430d-ba81-1afe0ee799a7.png?resizew=220)
(1)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面
垂直,并给出证明 ;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在线段
上是否存在点
,使得
?如果存在,求出
的长度,如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d53aeabf77688e80280d23d766b4c45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8be22425679fbdc28350119f68c274.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ba6f4177822927b5875b92cd5f2038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8be22425679fbdc28350119f68c274.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/12/83e26f2d-55bf-430d-ba81-1afe0ee799a7.png?resizew=220)
(1)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb093f3dfd9b79be8fd6be9f202e27dd.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1105dc7a3bae6e74641fa653cfae0aa8.png)
(3)在线段
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e4fa04825ac7d071968056322d88be.png)
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2018-01-20更新
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707次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题2
解题方法
10 . 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是
,D是AC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/950424d0-602f-4ae3-9e14-853fd47a0d8c.png?resizew=287)
(1).求证:B1C∥平面A1BD;
(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小;
(3).在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/950424d0-602f-4ae3-9e14-853fd47a0d8c.png?resizew=287)
(1).求证:B1C∥平面A1BD;
(2).求二面角A1-BD-A平面角的大小;
(3).在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
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