名校
1 . 在图1所示的平面多边形中,四边形为菱形,与均为等边三角形.分别将沿着,翻折,使得四点恰好重合于点,得到四棱锥.
(1)若,证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(1)若,证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
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2024-02-03更新
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1057次组卷
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5卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
2 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1430次组卷
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6卷引用:2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷
解题方法
3 . 如图,为圆锥底面的直径,,点是圆上异于的动点,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面相切),点是球与圆锥侧面的交线上的动点,则下列结论正确的是( )
A.若⊥,三棱锥体积的最大值为8 |
B.若⊥,平面与底面所成角的取值范围为 |
C.若,内切球的表面积为 |
D.若,的最大值为4 |
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名校
解题方法
4 . 斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体.如图,斜圆锥的底面是半径为2的圆,为直径,是圆周上一点,且满足.斜圆锥的顶点满足与底面垂直,是中点,是线段上任意一点.下列结论正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.在劣弧上存在一点,使得 |
C.当时,平面 |
D.三棱锥体积的最大值为 |
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5 . 平面内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC,其中为直角,若沿着其中一条直角边AC旋转,使得所在平面与平面的夹角为且,此时的内(含边界)有一动点,满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等,则动点的轨迹的长度为( )
A.a | B.a | C.a | D.a |
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名校
解题方法
6 . 如图,已知三棱锥中,点A,B,C均在半径为1的圆O上,平面,点E是棱上靠近点A的三等分点,D为的中点,且,则下列说法正确的是( )
A.若棱经过点O,则直线与直线所成的角可以是 |
B.若棱经过点O,则三棱锥的外接球的表面积为 |
C.若是等边三角形,则点A在平面上的射影是的垂心 |
D.若点A在平面上的射影在线段上,则是等腰三角形 |
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名校
解题方法
7 . 远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼,一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中.其基础主体结构可以看做是一个倒扣的正四棱台.如图所示,过作底面的垂线,垂足为G.记,,,面与面所成角为,面与面所成角为x,,,,则( )
A.正四棱台的体积为 |
B. |
C. |
D. |
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2024-01-03更新
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374次组卷
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2卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
名校
解题方法
8 . 已知中,,在线段上取一点,连接,如图①所示.将沿直线折起,使得点到达的位置,此时内部存在一点,使得平面,如图②所示,则的值可能为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2024-01-02更新
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659次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十一)湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】
9 . 如图所示,两个不同的平面,A、B两点在两平面的交线上,,以AB为直径的圆在平面内,以AB为长轴,F、为焦点的椭圆在平面内.过圆上一点P向平面作垂线,垂足为H,已知,且.若射线FH与椭圆相交于点Q,且,在平面内,以点H为圆心,半径为4的圆经过点Q,且圆H与直线AB相切.则平面所成的角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-21更新
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214次组卷
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2卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
10 . 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图所示的多面体就是一个半正多面体,其中四边形和四边形均为正方形,其余八个面为等边三角形,已知该多面体的所有棱长均为2,则平面与平面之间的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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