1 . 如图，设与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且．
   
(1)记二面角，的大小分别为，，求的值；
(2)记EP与FB所成的角为，求的最大值．

2 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）

   

(1)若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面平面，分别求到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.

3 . 如图，已知一个组合体由一个圆锥与一个圆柱构成（圆锥底面与圆柱上底面重合.平面为圆柱的轴截面），已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

(1)求这个组合体的体积
(2)设为半圆弧的中点，求到面的距离.

4 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

5 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（       ）

A．存在无数个点，使得平面

B．当平面平面时，点的轨迹长度为

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在无数个点，使得平面平面

6 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

7 . 如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：

      

(1)求证：.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.

9 . 以下说法错误的是（       ）

A．已知平面，，满足，，则

B．已知直线a、l，平面，满足，，，则

C．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等

D．用一个平面去截一个正方体，截面图形有可能是等边三角形，不可能是直角三角形

10 . 已知点P是空间中的一个动点，正方体棱长为2，下列结论正确的是（       ）
   

A．若动点P在棱AB上，则直线与始终保持垂直

B．若动点P在棱AB上，则三棱锥的体积是定值

C．若动点P在对角线AC上，当点P为AC中点时，直线与平面ABCD所成的角最小

D．若动点P在四面体内部时，点P与该四面体四个面的距离之和为定值