1 . 如图，ACDE为菱形，，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．

(1)求证：平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．

2 . 如图所示，一个圆锥的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．二面角的平面角的取值范围是

C．点到平面的距离最大值为

D．点为线段上的一动点，当 时，

3 . 正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，与所成角的余弦值为

B．当时，三棱锥外接球的体积为

C．若，则

D．当时，与平面所成角的正弦值为

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（       ）
   

A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.

B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为.

C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.

D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

5 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

6 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是________.

7 . 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（       ）

A．直线与平面所成角的最大值为

B．圆锥内切球的体积为

C．棱长为的正四面体可以放在圆锥内

D．当为的中点时，满足的点有2个

9 . 如图，已知矩形中，，.点为线段上一动点（不与点重合），将沿向上翻折到，连接，.设，二面角的大小为，则下列说法正确的有（       ）
   

A．若，，则

B．若，则存在，使得平面

C．若，则直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．点到平面的距离的最大值为，当且仅当且时取得该最大值

10 . 如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（       ）
   

A．该四棱柱能装下球的最大半径是1

B．点到直线的距离最小值是

C．若为中点，且，则Q的轨迹长度为

D．的最小值是3