1 . 在正八面体中,任取四个顶点,则这四点共面的概率为______ ;任取两个面,则所成二面角为钝角的概率为______ .
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名校
2 . 如图,在正四棱锥中,.(1)证明:平面平面.
(2)若以为球心,半径为的球与直线只有1个公共点,求二面角的正切值.
(3)已知当时,取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥体积的最大值.
(2)若以为球心,半径为的球与直线只有1个公共点,求二面角的正切值.
(3)已知当时,取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥体积的最大值.
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2024-07-21更新
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238次组卷
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5卷引用:河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
3 . 类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线,,构成的三面角,记,,,二面角的大小为,则.如图2,四棱柱中,为菱形,,,,且点在底面内的射影为的中点.(1)求的值;
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
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2024-07-20更新
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418次组卷
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5卷引用:河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 一块四棱锥木块如图所示,平面,四边形ABCD为平行四边形,且,.(1)要经过点B、D将木料锯开,使得截面平行于侧棱,在木料表面该怎样画线?并说明理由;
(2)计算(1)中所得截面的面积;
(3)求直线SC与(1)中截面所在平面所成角的正弦值.
(2)计算(1)中所得截面的面积;
(3)求直线SC与(1)中截面所在平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 长方体,,则下列说法中正确的是( )
A.长方体外接球的表面积等于 |
B.是线段上的一动点,则的最小值等于3 |
C.点到平面的距离等于 |
D.二面角的正切值等于2 |
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2024-07-02更新
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322次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期7月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-28更新
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1018次组卷
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6卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)(已下线)【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷(已下线)第3套 全真模拟卷 (较难)【高一期末复习全真模拟】
名校
解题方法
7 . 已知正三棱柱的所有棱长均为为的中点,平面过点与直线垂直,与直线分别交于点是内一点,且,则( )
A.为的中点 |
B. |
C.为的中点 |
D.的最小值为 |
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名校
8 . 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直,我们把这种四面体叫做直角四面体,记该点为直角四面体的直角顶点,两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱,任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜面.若一个直角四面体的三条直角棱长分别为,,,直角顶点到斜面的距离为,其内切球的半径为,三个直角面的面积分别为,,,三个直角面与斜面所成的角分别为,,,斜面的面积为,则( )
A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B. |
C. | D. |
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2024-04-30更新
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1355次组卷
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5卷引用:河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题(已下线)专题6 学科素养与综合问题(多选题11)安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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2024-04-29更新
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1655次组卷
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11卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在正三棱锥中,,点满足,,过点作平面分别与棱AB,BD,CD交于Q,S,T三点,且,.(1)证明:,四边形总是矩形;
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
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2024-04-15更新
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781次组卷
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3卷引用:河北省沧州市盐山中学等校2024届高三下学期一模联考数学试题