1 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是___________.

①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③的面积不可能等于；
④若，分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得､

2 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝__时，D₁E⊥平面AB₁F．

3 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有条.

4 . 正方体的棱长为1，分别为的中点，下列四个选项
①直线与直线垂直
②直线与平面平行   
③平面截正方体所得的截面面积为       
④点和点到平面的距离相等;
其中正确的是____________

5 . 在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是________.（1）对任意点，平面； （2）三棱锥的体积为；（3）线段长度的最小值为；（4）存在点，使得与平面所成角的大小为

6 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为_______.

7 . 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.

8 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面； ②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．

9 . 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________.

10 . 在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球表面积为______.