名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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1031次组卷
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4卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
2 . 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA1的中点，AC=AA1=2.
(1)求证：DE∥平面A1BC；
(2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值.
(1)求证：DE∥平面A1BC；
(2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，三棱柱
的所有棱长均为1，且点
在底面上的射影是AC的中点D.
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)证明：
；
(2)求几何体ABCFE的体积.
的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.(1)证明：
；(2)求几何体ABCFE的体积.
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2023-05-03更新
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347次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（文）试题
解题方法
4 . 在
中，
，
，过点A作
，交线段BC于点D（如图1），沿AD将
折起，使
（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积最大值.
中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积最大值.
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5 . 已知四棱柱
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面
的距离为
，则直线
与直线所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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469次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 在中，，，过点
作，交线段
于点
（如图1），沿
将折起，使（如图2），点，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
7 . 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，
为的中点，若点到平面的距离为，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，已知三角形
是等腰三角形，
，
，
，分别为
，
的中点，将
沿折到
的位置如图2，且
，取线段
的中点为.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到面
的距离.
是等腰三角形，，，，分别为，的中点，将沿折到的位置如图2，且，取线段的中点为.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离.
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2023-04-25更新
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672次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
为等边三角形．
(1)证明：
；
(2)设侧棱
，点E在
上，当
的面积最小时，求AE与平面
所成的角的大小．
中，，，为等边三角形．(1)证明：
；(2)设侧棱
，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，，，为等腰三角形，且
．
(1)证明：；
(2)设侧棱，点在上，当的面积最小时，求三棱锥
的体积．
中，，，为等腰三角形，且．(1)证明：
；(2)设侧棱
，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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