解题方法
1 . 如图，已知菱形
中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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657次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
名校
2 . 空间中两条异面直线所成角为
，直线与平面所成角为
，若的取值集合为
，的取值集合为
，则__________ .填“
”､“
.
，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则.填“”､“.
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名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上运动，给出以下命题：
①异面直线
与所成的角不为定值； ②平面
平面
；
③二面角
的大小为定值； ④三棱锥
的体积为定值．
其中真命题的序号为______ ．
中，点在线段上运动，给出以下命题：①异面直线
与所成的角不为定值； ②平面平面；③二面角
的大小为定值； ④三棱锥的体积为定值．其中真命题的序号为
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面．
，
，分别是
，
的中点，
是棱
上的动点，下列结论中正确的序号是______ ．
①
②存在点，使
平面
③存在点，使直线
与
所成的角为
④点到平面与平面
的距离和为定值
中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是 ①
②存在点
，使平面③存在点
，使直线与所成的角为④点
到平面与平面的距离和为定值
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2023-10-17更新
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312次组卷
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4卷引用：黄金卷04
（已下线）黄金卷04（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023高二·全国·专题练习
5 . 已知等腰直角
的三个顶点在球O的表面上，且
，连接CO并延长交球O的表面于点D，连接DA，DB；若球O的体积为288π，则直线AC，BD所成角的正切值为_____________ ．
的三个顶点在球O的表面上，且，连接CO并延长交球O的表面于点D，连接DA，DB；若球O的体积为288π，则直线AC，BD所成角的正切值为
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名校
6 . 如图，两条异面直线
所成的角为
，在直线上分别取点
和点
，使
，且
（
称为异面直线的公垂线）．已知，
，
，则公垂线
__________ ．
所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且（称为异面直线的公垂线）．已知，，，则公垂线
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7 . 如图，异面直线l，m，
，
，
，
，
，
，且
，
，
，
，则异面直线l，m夹角的余弦值为______
，，，，，，且，，，，则异面直线l，m夹角的余弦值为
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名校
8 . 已知圆柱
的底面半径和母线长均为
，，分别为圆
、圆
上的点，若
，则异面直线
，
所成的角为_________ .
的底面半径和母线长均为，，分别为圆、圆上的点，若，则异面直线，所成的角为
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9 . 在正方体中，异面直线
与
所成角的大小是_______ .
中，异面直线与所成角的大小是
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2023-09-23更新
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209次组卷
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3卷引用：专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，矩形中，
，M为BC的中点，将
沿直线
翻折，构成四棱锥
，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
上面说法中所有错误的序号是
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