1 . 已知两条异面直线a，b所成角为
，距离为d，两直线上分别取点E、F．
，
，M、N分别为公垂线与a、b的交点，
，
．求证：
．
，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．
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解题方法
2 . 设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是1m，所成的角是60°，这两条直线上各有一点，距离公垂线的垂足都是10m，求这两点的距离．
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名校
3 . 正方体
中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ， ， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
为
上一点，平面
分三棱柱为上下体积相等的两部分，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为上一点，平面分三棱柱为上下体积相等的两部分，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-05更新
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684次组卷
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6卷引用：第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）
5 . 如图，已知正三棱柱
，E，F分别是棱
上的点．记与
所成的角为
，与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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14045次组卷
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29卷引用：2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）易错点08 立体几何（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）专题9 立体几何（已下线）专题15 立体几何(讲义)-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-22022年新高考浙江数学高考真题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
，P为线段上的动点，且
，则（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则（ ）A．存在 ，使得 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过 且与直线AB和直线所成角都是 的直线有三条 |
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2022-06-07更新
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1205次组卷
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4卷引用：专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3山东省德州市2022届高三三模数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，则下列结论正确的是（ ）A．不存在，使得异面直线 与 垂直 |
B．当 时，异面直线和 所成角的余弦值为 |
C．若 ，当时，三棱锥的外接球的表面积为 |
D．过且与直线和直线所成角都是 的直线有两条 |
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名校
解题方法
8 . 在正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如图所示，下列说法不正确的是（ ）| A．点的轨迹是一条线段 |
B． 与 是异面直线 |
C．与 不可能平行 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2022-02-11更新
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761次组卷
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3卷引用：考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
9 . ，是两个不同的平面，
，
是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（ ）
①若
，
，则与所成的角等于与所成的角；
②若
，
，
，则与是异面直线；
③若 
，
，，则；
④若
，
，
，则
．
，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（ ）①若
，，则与所成的角等于与所成的角；②若
，，，则与是异面直线；③若
，，，则；④若
，，，则．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-01-28更新
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841次组卷
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4卷引用：专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题
10 . 在三棱台
中，
底面BCD，
，
，
．若A是BD中点，点P在侧面
内，则直线
与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）
中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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