1 . 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
   

2 . 已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为________．

3 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：.
(2)若正四棱台的高为3，求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，且

6 . 已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

7 . 如图所示的菱形中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题:
       
①；   
②平面平面；
③平面平面；
④三棱锥体积为.
其中正确命题序号为（        ）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②④

8 . 如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，如果菱形所在的平面，那么与的位置关系是（       ）

A．平行	B．不垂直
C．垂直	D．相交