1 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.

2 . 在空间，下列命题错误的是

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

C．平行于同一平面的两个平面平行

D．平行于同一直线的两个平面平行

3 . 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是

A．若,则

B．若,则

C．若则

D．若,则

4 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．

6 . 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

7 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

8 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形， ，
且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：平面；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．

9 . 如图，在六面体中，平面平面，平面，平面，，且,．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
.
（Ⅰ）求证：AC⊥SD
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．