名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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694次组卷
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8卷引用：北京八中2021届高三上学期期中数学试题
北京八中2021届高三上学期期中数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使
平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点． (1)若N是PD上的点，
平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．(2)在PB上是否存在一点Q，使
平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
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名校
4 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆的直径，
是
上的两个三等分点，
都是圆柱的母线.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，是上的两个三等分点，都是圆柱的母线.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面
，四边形为正方形，点
分别为线段
上的点，
．
(1)求证：⊥平面
；
(2)求证：当点不与点
重合时，
四个点在同一个平面内；
(3)当
，二面角
大小为
时，求
的长．
中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：当点
不与点重合时，四个点在同一个平面内；(3)当
，二面角大小为时，求的长．
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解题方法
6 . 已知在直三棱柱
中，
，且
分别是
，
的中点.证明：
平面.
中，，且分别是，的中点.证明：平面.
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名校
解题方法
7 . （1）如图，在三棱柱中，是
的中点．求证：
平面
；
（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点
在上，且
．求证：
平面
．
中，是的中点．求证：平面；（2）如图，在三棱锥
中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．
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名校
8 . 已知底面是正方形，平面，
，
，点、分别为线段
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2715次组卷
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12卷引用：天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，
，E为PA的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)若
底面ABCD，且
，求点A到平面PBC的距离．
中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)若
底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．
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解题方法
10 . 如图1，在等腰梯形中，，，分别是，
，的中点，
，将
沿着
折起，使得点
与点
重合，平面
平面
，如图2．
(1)证明：
平面
．
(2)求点
到平面的距离．
中，，，分别是，，的中点，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2．(1)证明：
平面．(2)求点
到平面的距离．
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