1 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

3 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

5 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

7 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，且，满足，.

（1）证明：.
（2）若G为侧面上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.

8 . 如图所示，在边长为的菱形中，，沿将三角形向上折起到位置，为中点，若为三角形内一点（包括边界），且平面.

（1）求点轨迹的长度；
（2）若平面，求证：平面平面，并求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．

（1）证明：平面ACE．
（2）求三棱锥B-ACE的体积．

10 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.