面面平行的性质练习题及答案-2022年高中数学阶段练习-第3页-组卷网

22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面平行面面平行证明线面平行异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，

，

．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线

与

所成的角．

2022-12-13更新 | 581次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行求点面距离求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知

为等腰直角三角形，

，其高

，

为线段

的中点，将

沿

折成大小为

的二面角，连接

，形成四面体

，动点

在

内（含边界），且

平面

，则在

变化的过程中（）

A．

B．

点到平面

的距离的最大值为

C．点

在

内（含边界）的轨迹长度为

D．当

时，

与平面

所成角的正切值的取值范围为

2022-12-11更新 | 450次组卷 | 2卷引用：晥豫名校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题

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22-23高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行求线面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在棱长为2的正方体

中，

为

的中点，

点在线段

上，且满足

，其中

，则下列说法正确的是（）

A．以

为球心，

为半径的球面与底面

的交线的长度为

B．若直线

与平面

所成角的正弦值为

，则

C．当

时，三棱锥

的体积为

D．过

三点作正方体的截面

为截面

上一点，则线段

的最小值为

2022-12-11更新 | 388次组卷 | 1卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题

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22-23高二上·浙江·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在棱长为6的正方体

中，

为侧面

内一动点，且满足

平面

，若

，三棱锥

的所有顶点均在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-11更新 | 421次组卷 | 2卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题

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22-23高三上·江苏泰州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

5 . 在棱长为

的正方体

中，

是底面

内动点，且

∥平面

，当

最大时，三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-09更新 | 280次组卷 | 1卷引用：江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题

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22-23高三上·江苏泰州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明判断面面平行面面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

6 . 设

是两个不重合的平面，下列选项中，是“

”的充要条件的是（）

A．内存在无数条直线与平行	B．存在直线与所成的角相等
C．存在平面，满足且	D．内存在不共线的三个点到的距离相等

2022-12-09更新 | 746次组卷 | 2卷引用：江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题

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22-23高二上·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，三棱柱

中侧棱与底面垂直，且

，AB⊥AC，M，N，P分别为

，BC，

的中点．

(1)求证：PN∥面

；
(2)求平面PMN与平面

所成锐二面角的余弦值．

2022-12-08更新 | 232次组卷 | 1卷引用：重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间平行的转化空间垂直的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，

是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．

(1)证明：

平面PAD；
(2)若平面

平面ABCD，求二面角

的余弦值．

2022-12-07更新 | 442次组卷 | 2卷引用：广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

9 . 已知正四面体ABCD的棱长为

，其外接球的球心为O．点E满足

，

，过点E作平面

平行于AC和BD，平面

分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

A．四边形EMGH的周长为是变化的

B．四棱锥

的体积的最大值为

C．当

时，平面

截球O所得截面的周长为

D．当

时，将正四面体ABCD绕EF旋转

后与原四面体的公共部分体积为

2022-12-07更新 | 756次组卷 | 6卷引用：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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2022·河南新乡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：

平面PAD．
(2)若四棱锥

的体积为32，

的面积为4，求B到平面DEF的距离．

2022-12-03更新 | 851次组卷 | 5卷引用：江西省九江第一中学2023届高三上学期12月月考数学（文科）试题

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