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1 . 如图,正方体的棱长为1,是线,段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.四面体的体积为定值 |
B.的最小值为 |
C.平面 |
D.当直线与所成的角最大时,四面体的外接球的体积为 |
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解题方法
2 . 如图所示,在棱长为1的正方体中,分别为的中点,则( )
A.直线与所成的角为 |
B.直线与平面所成的角为 |
C.直线与平面平行 |
D.平面截正方体所得的截面面积为 |
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解题方法
3 . 如图,正方体的棱长为,、是线段上的两个动点,且,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.平面 |
C.的面积与的面积相等 |
D.三棱锥的体积为定值 |
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解题方法
4 . 在三棱柱中,分别为棱的中点,为 重心,则下列结论错误的是( )
A.平面 | B.平面 | C.为异面直线 | D.为异面直线 |
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5 . 在正方体中,点E,F满足,,且x,y,.记EF与所成角为,与平面ABCD所成角为,则( )
A.若,三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B.若,则 |
C., |
D.,总存在,使得平面 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱,的中点,P为底面ABCD内(包括边界)一动点,则下列结论正确的是( )
A.若直线∥平面,则点P的轨迹长度为 |
B.若,则点P的轨迹长度为 |
C.过E,F,C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
D.若点P在棱BC上(不含端点),则过E,F,P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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名校
7 . 如图,在四棱锥中,底面四边形为菱形,平面,过的平面交平面于,.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 如图,已知正方形与矩形所在的平面互相垂直,,,分别为,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,垂足为O,E为PC的中点,平面.
(1)证明:.
(2)若,,PC与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若,,PC与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.
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10 . 已知正方体的棱长为1,点为侧面的中心,点在棱上运动,正方体表面上有一点满足(,),则所有满足条件的点所构成图形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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